Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$0 = a (3) + b 0 = a (- 4) + b 0 = a (0) + b 0 = a (2) + b 0 = a (8) + b 0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем уравнение в виде $b = 0$ .

$b = 0$

$0 = a (3) + b$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $0 = a (3) + b$ на $0$ .

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим $0 = a (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Добавим $a (3)$ и $0$ .

$0 = a (3)$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $0 = a (- 4) + b$ на $0$ .

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.4

Упростим $0 = a (- 4) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1

Упростим $a (- 4) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1.1

Добавим $a (- 4)$ и $0$ .

$0 = a (- 4)$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.4.2.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $a$ .

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $0 = a (2) + b$ на $0$ .

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.6

Упростим $0 = a (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.2.1

Упростим $a (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.2.1.1

Добавим $a (2)$ и $0$ .

$0 = a (2)$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.6.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.7

Заменим все вхождения $b$ в $0 = a (8) + b$ на $0$ .

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.8

Упростим $0 = a (8) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.8.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.8.2.1

Упростим $a (8) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.8.2.1.1

Добавим $a (8)$ и $0$ .

$0 = a (8)$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.8.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Этап 1.1.3.2.9

Заменим все вхождения $b$ в $0 = a (- 1) + b$ на $0$ .

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.2.10

Упростим $0 = a (- 1) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.10.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.2.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.10.2.1

Упростим $a (- 1) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.10.2.1.1

Добавим $a (- 1)$ и $0$ .

$0 = a (- 1)$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.2.10.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$0 = - 1 a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.2.10.2.1.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно $a$ в $0 = - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- a = 0$ .

$- a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.3.2

Разделим каждый член $- a = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Разделим каждый член $- a = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.3.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $0 = 8 a$ на $0$ .

$0 = 8 (0)$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Умножим $8$ на $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $0 = 2 a$ на $0$ .

$0 = 2 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1

Умножим $2$ на $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $0 = - 4 a$ на $0$ .

$0 = - 4 \cdot 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.6.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.7

Заменим все вхождения $a$ в $0 = 3 a$ на $0$ .

$0 = 3 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Этап 1.1.3.4.8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.8.1

Умножим $3$ на $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Этап 1.1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = 0$

$b = 0$

Этап 1.1.3.6

Перечислим все решения.

$a = 0, b = 0$

Этап 1.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $0$ на $3$ .

$y = 0 + 0$

Этап 1.1.4.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ и $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $0$ на $- 4$ .

$y = 0 + 0$

Этап 1.1.4.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.5.1

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 1.1.4.5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.7.1

Умножим $0$ на $2$ .

$y = 0 + 0$

Этап 1.1.4.7.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.1.4.9

Вычислим значение $y$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ и $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.9.1

Умножим $0$ на $8$ .

$y = 0 + 0$

Этап 1.1.4.9.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4.10

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.1.4.11

Вычислим значение $y$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ и $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.11.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 + 0$

Этап 1.1.4.11.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 1.1.4.12

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.1.4.13

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = 0$ .

$y = 0$

Этап 2

Перечислим все решения.

Этап 3

C этим предметом обсуждения больше ничего сделать нельзя. Проверьте введенное выражение или попробуйте выбрать другой предмет.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$